EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ – стр. 7
Отвори пълния текст
EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Развитие на методиката на обучението по математика
[Development of the Didactics of Mathematics]
/ Петър Петров / Petar Petrov – стр. 11 Отвори пълния текст
Занимателните задачи на Поасон и методът на Перелман за тяхното решаване и изследване
[Poisson′s Amusing Problems and Perelman′s Method for Their Solution and Study]
/ Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров / Zdravko Lalchev, Margarita Varbanova, Miroslav Stoimirov – стр. 17 Отвори пълния текст
Векторно произведение и зависимости между лица на стени и сечения в някои многостени
[Vector Product and Relations Between Side and Section Areas of Some Polyhedra]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov – стр. 50 Отвори пълния текст
Показателни и тригонометрични функции в трансцендентни уравнения (I част)
[Exponential and Trigonometric Functions in Transcendental Equations (Part I)]
/ Диана Стефанова / Diana Stefanova – стр. 57 Отвори пълния текст
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Ойлерова права и Ойлерова крива на вписан многоъгълник в конично сечение
[An Inscribed Polygon in a Conic]
/ Веселин Ненков, Даниел Ангелов / Veselin Nenkov, Daniel Angelov – стр. 64 Отвори пълния текст
Геометрия на четириъгълника, точка на Микел, инверсна изогоналност
[Geometry of the Quadrilateral, Miquel Point, Inversion]
/ Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов / Veselin Nenkov, Stanislav Stefanov, Haim Haimov – стр. 81 Отвори пълния текст
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] – стр. 94 Отвори пълния текст
Решения на задачите от брой 2, 2016
[Solutions of the Contest Problems from Issue 2, 2016] – стр. 96
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS / В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗБУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 99
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 101
РАЗВИТИЕ НА МЕТОДИКАТА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА
Петър Петров
Тракийски университет
Резюме. Предложен е възглед за развитието на методиката на обучението по математика. Очертани са равнища на развитие, основни проблеми и причините за трудностите при решаването им. Изведена е идеята, че умението да се решават задачи, е основен проблем в методиката на обучението по математика, който надскача нейните граници.
Keywords: skill, situation approach, heuristic activity, reflection, synergetic, skill for problem solving
DEVELOPMENT OF THE DIDACTICS OF MATHEMATICS
Abstract. An opinion is proposed for the development of the Didactics of Mathematics. What are described are the levels of development, main problems and the reasons for the difficulties to solve them. An idea is brought out that the skill of problem solving is a basic problem in the Didactics of Mathematics that overleaps its borders.
Prof. Petar Petrov, DSc.
Trakia University
6000 Stara Zagora
E-mail: pdp@dir.bg
ЗАНИМАТЕЛНИТЕ ЗАДАЧИ НА ПОАСОН И МЕТОДЪТ НА ПЕРЕЛМАН ЗА ТЯХНОТО РЕШАВАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ
1)Здравко Лалчев, 2)Маргарита Върбанова, 2)Мирослав Стоимиров
1)Софийски университет „Св. Климент Охридски“
2)Великотърновски университет „Св. св. Кирил и Методий“
Резюме. Предмет на статията е геометричният метод на Перелман за решаване и емпирично изследване на популярен клас занимателни задачи, наречени задачи на Поасон. Основният инструмент на изследването е ромбоидна мрежа, построена върху клиногонална координатна система. Проблемната ситуация се моделира геометрично и решението на задачата се търси чрез построяване траекторията на „лъча на преливане“ върху мрежата. Методът е описан подробно с помощта на елементарни средства от аналитичната гео-метрия и представен чрез 8 задачи от преливане. Направени са коментари и предложения в посока оптимизиране на решенията. По емпиричен път, на базата на решенията на конкретни задачи, е достигната вероятна хипотеза за случаи на нерешимост на общата задача в зависимост от нейните параметри. Разработката е построена върху една от темите на курса по занимателна математика, предназначен за студенти – бъдещи учители. Тя може успешно да бъде приложена в обучението по математика и в „училищни“ условия, в часовете по избираема (или факултативна) подготовка.
Keywords: amusing mathematics, Poisson’s problems, solution, Perelman’s method, empiric study, rhomboid network, overflow ray, falling and reflected ray, hypothesis
POISSON′S AMUSING PROBLEMS AND PERELMAN′S METHOD FOR THEIR SOLUTION AND STUDY
Abstract. The subject of the paper is the Perelman’s geometric method for solving and empiric study of a popular class of amusing problems called Poisson’s problems. The main tool of investigation is a rhomboid net of a skew co-ordinate system. The problem situation is modeled geometrically and the solution of the problem is sought by the construction of “Pouring ray” trajectory in the net. The method is described in details by simple means of analytic geometry and is presented through 8 problems for pouring. Some comments and suggestions are made in order to optimize the solutions. Empirically, it is reached a probable hypothesis on the base of the solutions of specific problems in cases of non-solvability of the general problem accounting for its parameters. The work is constructed on one of the topics of the course on Amusing Mathematics targeted on students – futur teachers. It could be applied successfully in teaching Mathematics in “school” conditions during extra-curricular classes.
Prof. Dr. Zdravko Lalchev
Faculty of Preschool and Primary Education
University of Sofia
69A, Shipchenski prohod Blvd.
1754 Sofia, Bulgaria
E-mail: zdravkol@abv.bg
Prof. Dr. Margarita Varbanova
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Veliko Tarnovo
3A, Arh. G. Kozarev Blvd.
5000 Veliko Tarnovo, Bulgaria
E-mail: mvarbanova11@abv.bg
Mr. Miroslav Stoimirov, PhD student
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Veliko Tarnovo
3A, Arh. G. Kozarev Blvd.
5000 Veliko Tarnovo, Bulgaria
E-mail: mstoimirov@mail.bg
ВЕКТОРНО ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ЛИЦА НА СТЕНИ И СЕЧЕНИЯ В НЯКОИ МНОГОСТЕНИ
1)Сава Гроздев, 2)Веселин Ненков
1)Висше училище по застраховане и финанси – София
2)Технически колеж – Ловеч
Резюме. В статията са описани общи зависимости между лица на стени и сечения в някои призми и пирамиди. Резултатите са получени с използване на векторно произведение.
Keywords: vector product, pyramid, prism, parallelepiped, tetrahedron, section
VECTOR PRODUCT AND RELATIONS BETWEEN SIDE AND SECTION AREAS OF SOME POLYHEDRA
Abstract. The paper describes general relations between areas of sides and sections in some prisms and pyramids. The results are obtained by the use of vector product.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College, Lovech
31, Sajko Saev Str.
5500 Lovech, Bulgaria
E-mail: vnenkov@mail.bg
ПОКАЗАТЕЛНИ И ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (I ЧАСТ)
Диана Стефанова
Резюме. В статията се предлагат комбинации от показателни и тригонометрични функции, които участват в трансцендентни уравнения. Разглеждат се подходи за решаването им.
Keywords: transcendental equation, exponential equation, trigonometric
equation, problem solving
EXPONENTIAL AND TRIGONOMETRIC FUNCTIONS IN TRANSCENDENTAL EQUATIONS (PART I)
Abstract. The paper proposes combinations of exponential and trigonometric functions, which are included in transcendental equations. Approaches for their solutions are considered.
Dr. Diana Stefanova
Teacher in Mathematics
Asenovgrad
E-mail: dianastefan@abv.bg
ОЙЛЕРОВА ПРАВА И ОЙЛЕРОВА КРИВА НА ВПИСАН МНОГОЪГЪЛНИК В КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ
Веселин Ненков, Даниел Ангелов
Технически колеж – Ловеч
Резюме. В статията се проследява последователното развитие на идеята за определяне на понятията Ойлерова права и Ойлерова окръжност на вписан в окръжност многоъгълник, която по естествен начин води до конструкция на Ойлерова права и Ойлерова крива за вписан в конично сечение многоъгълник. Изследванията на различните конфигурации са подпомогнати с програмния продукт THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP).
Keywords: conic, center of gravity, orthocenter, polygon, Euler line, Euler curve, GSP
EULER LINE AND EULER CURVE OF AN INSCRIBED POLYGON IN A CONIC
Abstract. The paper follows the successive development of the idea to define the notions of Euler line and Euler curve of an inscribed polygon in a circle, which leads in a natural way to the construction of Euler line and Euler curve of an inscribed polygon in a conic. Various configurations are examined by the help of the computer program “THE GEOMETER’S SKETCHPAD” (GSP).
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College, Lovech
31, Sajko Saev Str.
5500 Lovech, Bulgaria
E-mail: vnenkov@mail.bg
Mr. Daniel Angelov, Assist. Prof.
Technical College, Lovech
31, Sajko Saev St.
5500 Lovech, Bulgaria
E-mail: dangelovbg@mail.bg
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ
1)Веселин Ненков, 2)Станислав Стефанов, Хаим Хаимов
1)Технически колеж – Ловеч
2)Технически университет – София
Резюме. В статията са описани някои свойства на точката на Микел за пълния четириъгълник и връзките ѝ с други забележителни точки на четириъгълника.
Keywords: quadrilateral, circumcircle, Miquel point, inversion, isogonality
GEOMETRY OF THE QUADRILATERAL, MIQUEL POINT, INVERSION ISOGONALITY
Abstract. The paper describes some properties of Miquel point for the complete quadrilateral and relations with other notable points of the quadrilateral.
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
5500 Lovech, Bulgaria
E-mail: vnenkov@mail.bg
Mr. Stanislav Stefanov, PhD student
Technical University Sofia
E-mail: stanislav.toshkov@abv.bg
Mr. Haim Haimov, Researcher
16, Bratya Shkorpil Str.
9000 Varna
